七年级下册数学第一章教案 篇一
教学目标
知识与技能：
(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.
(2)了解完全平方公式的几何背景.
数学能力：
(1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力.
(2)发展学生的数形结合的数学思想.
情感与态度：
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.
三、教学重难点
教学重点：1、完全平方公式的推导;
2、完全平方公式的应用;
教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”;
2、完全平方公式结构的认知及正确应用.
四、教学设计分析
本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习.
第一环节：学生练习、暴露问题
活动内容：计算：(a+2)2
设想学生的做法有以下几种可能：
①(a+2)2=a2+22
②(a+2)2=a2+2a+22
③正确做法;
针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢?怎么验证?
活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.
第二环节：验证(a+2)2=a2–4a+22
活动内容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22
活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”.
第三环节：推广到一般情况，形成公式
活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐.
第四环节：数形结合
活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?
展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.
学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考)
活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.
第五环节：进一步拓广
活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.
第六环节：总结口诀、认识特征
活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同;
②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)
口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.
活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误.
第七环节：公式应用
活动内容：例：计算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)+2=16x2+2xy+
活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段.
第八环节：随堂练习
活动内容：计算：①;②;③(n+1)2–n2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏.
第九环节：学生PK
活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快.
活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.
第十环节：学生反思
活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获?
收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用;
收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;
收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.
活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙.
第十一环节：布置作业：
课本P43习题1.13
七年级下册数学第一章教案 篇二
教学目标
1?使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值;
2?培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
教学重点和难点
重点和难点：正确地求出代数式的值
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认识结构提出问题
1?用代数式表示：(投影)
(1)a与b的和的平方;(2)a，b两数的平方和;
(3)a与b的和的50%?
2?用语言叙述代数式2n+10的意义?
3?对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?(在学生回答的基础上，教师打投影)
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球?
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢?
最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的;当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40;当n=20时，代数式的值是50?我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值?这就是本节课我们将要学习研究的内容?
二、师生共同研究代数式的值的意义
1?用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值?
2?结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?
当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象?
然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有确定的值与它对应?
(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢?
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案?(教师板书例题时，应注意格式规范化)
例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值?
解：当x=7，y=4，z=0时，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70?
注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号?
例2 根据下面a，b的值，求代数式a2- 的值?
(1)a=4，b=12，(2)a=1 ，b=1?
解：(1)当a=4，b=12时，
a2- =42- =16-3=13;
(2)当a=1 ，b=1时，
a2- = - = ?
注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号;
(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢;
(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果
三、课堂练习
1?(1)当x=2时，求代数式x2-1的值;
(2)当x= ，y= 时，求代数式x(x-y)的值?
2?当a= ，b= 时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2; (2)(a-b)2?
3?当x=5，y=3时，求代数式 的值?
答案：1.(1)3; (2) ; 2.?(1) ;(2) ; 3. .?
四、师生共同小结
首先，请学生回答下面问题：
1?本节课学习了哪些内容?
2?求代数式的值应分哪几步?
3?在“代入”这一步应注意什么”
其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值;(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的.?
五、作业
当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：
(1)c-(c-a)(c-b); (2) .
七年级下册数学第一章教案 篇三
教学目标
1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.
2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.
3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.
教学重难点
教学重点：
1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.
2、会运用公式进行简单的计算.
教学难点：
1、完全平方公式的推导及其几何解释.
2、完全平方公式的结构特点及其应用.
教学工具
课件
教学过程
一、复习旧知、引入新知
问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.
问题2：平方差公式是如何推导出来的?
问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.
问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)
二、创设问题情境、探究新知
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)
(1)四块面积分别为：、、、;
(2)两种形式表示实验田的总面积：
①整体看：边长为的大正方形，S=;
②部分看：四块面积的和，S=.
总结：通过以上探索你发现了什么?
问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧?
问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证.
(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)
问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2
这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述.
(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)
问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证.
总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.
问题：①这两个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?
语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.
强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.
三、例题讲解，巩固新知
例1：利用完全平方公式计算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
(1)确定首、尾，分别平方;
(2)确定中间系数与符号，得到结果.
四、练习巩固
练习1：利用完全平方公式计算
练习2：利用完全平方公式计算
练习3：
(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)
五、变式练习
六、畅谈收获，归纳总结
1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.
2、我们在运用公式时，要注意以下几点：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式;
(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号;
(3)可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.
七、作业设置