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高中数学学习的知识点

高中数学学习的必备知识点

数学的发展历史,可以追溯到古代的埃及、巴比伦、希腊以及中国等文明。高中数学学习的知识点

数列

1.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

2.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。

3.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。)

5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。

立体几何题。

1、证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单;

2、求异面直线所成的.角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

平面向量

1..数0有区别,的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直。

2..数量积与两个实数乘积的区别:

在实数中:若,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若,且,不能推出。

已知实数,且,则a=c,但在向量的数量积中没有。

在实数中有,但是在向量的数量积中,这是因为左边是与共线的向量,而右边是与共线的向量。

3.是向量与平行的充分而不必要条件,是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

三角函数

1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

3. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

4. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。 异角化同角,异名化同名,高次化低次)

5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

解决不等式的有关问题:

(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域.

f(x)(xA)的值域是[a,b]时,

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0,即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0,即a0.

f(x)(xA)的值域是(a,b)时,

不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0.

(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0,或利用函数f(x)的单调性,转化为证明f(x)f(x0)0.